เรื่อง การเครื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ

เรื่อง การเครื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ

- ปริมาณทางฟิสิกส์

  ปริมาณสเกลลาร์ เป็น ปริมาณบอกเฉพาะขนาดเท่านั้น เราก็เข้าใจได้ ตัวอย่างปริมาณสเกลลาร์ เช่น จำนวนนับของสิ่งของ ระยะทาง เวลา พื้นที่ งาน พลังงาน ความหนาแน่น กระแสไฟฟ้า เป็นต้น การการบวก ลบ คูณ หรือ หาร ปริมาณสเกลลาร์ เราสามารถกระทำได้ตามหลักการทางคณิตศาสตร์ธรรมดาได้เลยครับ

ปริมาณเวกเตอร์ เป็น ปริมาณที่ต้องกำหนดทั้งขนาดและทิศทางจึงจะมีความหมาย   ตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์ เช่น แรง การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง โมเมนตัม และปริมาณอื่น ๆ อีกหลายที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง เป็นต้น   เนื่องจากปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง การคำนวณจึง ไม่สามารถดำเนินการบวก ลบ คูณ หารแบบธรรมดาได้ การบวก ลบ เวกเตอร์ เราทำได้หลาย ๆ วิธี   เช่น การวาดรูป การคำนวณโดยใช้สมการ- ปริมาณเวกเตอร์
ปริมาณเวกเตอร์ เป็น ปริมาณที่ต้องกำหนดทั้งขนาดและทิศทางจึงจะมีความหมาย   ตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์ เช่น แรง การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง โมเมนตัม และปริมาณอื่น ๆ อีกหลายที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง เป็นต้น   เนื่องจากปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง การคำนวณจึง ไม่สามารถดำเนินการบวก ลบ คูณ หารแบบธรรมดาได้ การบวก ลบ เวกเตอร์ เราทำได้หลาย ๆ วิธี   เช่น การวาดรูป การคำนวณโดยใช้สมการ

- การเคลื่อนที่ของวัตถุ

ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่จะเป็นพื้นฐานในการศึกษาเรื่องของการเคลื่อนที่ ซึ่งในการเคลื่อนที่จะต้องประกอบไปด้วยองค์ประกอบ 3 ส่วน
Y วัตถุที่เคลื่อนที่ จะหมายจึงวัตถุที่มีลักษณะเป็นของแข็งที่คงรูปทรงอยู่ได้
Y ผู้สังเกต เป็นผู้ที่ศึกษาวัตถุที่เคลื่อนที่ โดยผู้สังเกตจะต้องอยู่นอกวัตถุที่เคลื่อนที่
Y จุดอ้างอิง การเคลื่อนที่ของวัตถุจะต้องมีการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุดังนั้นเราจะต้องมีจุดอ้างอิง
เพื่อบอกตำแหน่งของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป
- ระยะทาง

1. ระยะทาง (Distance) การเคลื่อนที่ของวัตถุจะเริ่มนับตั้งแต่จุดเริ่มต้นที่เราสังเกตเป็นจุดอ้างอิงแล้ววัดระยะทางตามแนวทางที่วัตถุเคลื่อนที่
ไปตามแนวทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ
- การกระจัด
การกระจัด (displacement) คือ เส้นตรงที่เชื่อมโยงระหว่างจุดเริ่มต้น และจุดสุด ท้ายของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณเวกเตอร์ คือ ต้องคำนึงถึงทิศทางด้วย มีหน่วยเป็นเมตร โดยทั่วไปเขียนแบบเว็กเตอร์เป็น S

- อัตราเร็ว

อัตราเร็ว (สัญลักษณ์: v) คืออัตราของ การเคลื่อนที่ หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งก็ได้ หลายครั้งมักเขียนในรูป ระยะทาง d ที่เคลื่อนที่ไปต่อ หน่อย ของ เวลา t

อัตราเร็ว เป็นปริมาณเสเกลาร์ที่มีมิติเป็นระยะทาง/เวลาปริมาณเวกเตอร์ที่เทียบเท่ากับอัตราเร็วคือความเ็ร็ว อัตราเร็ววัดในหน่วยเชิงกายภาพเดียวกับความเร็ว แต่อัตราเร็วไม่มีองค์ประกอบของทิศทางแบบที่ความเร็วมี อัตราเร็วจึงเป็นองค์ประกอบส่วนที่เป็นขนาดของความเร็ว

- ความเร็ว

ความเร็ว คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งต่อหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) ในหน่วยเอสไอ ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งประกอบด้วยอัตราเร็วและทิศทาง ขนาดของความเร็วคืออัตราเร็วซึ่งเป็นปริมาณสเกลาร์ตัวอย่างเช่น "5 เมตรต่อวินาที" เป็นอัตราเร็ว ในขณะที่ "5 เมตรต่อวินาทีไปทางทิศตะวันออก" เป็นความเร็ว ความเร็วเฉลี่ย v ของวัตถุที่เคลื่อนที่ไปด้วยการกระจัดขนาดหนึ่ง ∆x ในช่วงเวลาหนึ่ง ∆t สามารถอธิบายได้ด้วยสูตรนี้

$\mathbf{\bar{v}} = \frac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}$

- อัตราเร่ง

อัตราเร่ง
หมายถึง การเพิ่มความเร็ว จากความเร็วหนึ่ง ไปยังอีกความเร็วหนึ่งที่สูงขึ้น เช่น อัตราเร่งจากความเร็ว 40 กิโลเมตร/ชั่วโมง ไปยังความเร็ว 80 กิโลเมตร/ชั่วโมง หรือตามมาตรฐานการทดสอบที่นิยมกัน คือ จากจุดหยุดนิ่งไปยังความเร็ว 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง

- ความเร่ง

            ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง การเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลา นั่นคือถ้าที่เวลา วัตถุมีความเร็ว  และที่เวลาก่อนนั้นคือ วัตถุมีความเร็ว ถือว่าความเร่งเฉลี่ยใน ช่วงเวลา ถึงเวลา คือ



ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง (Instantaneous acceleration) โดยใช้สัญลักษณ์ คือ



          หากเขียนกราฟของความเร็วกับเวลา  ความชันของเส้นสัมผัสที่จุดต่าง ๆ ก็คือความเร่งของ วัตถุที่จุดนั้นๆ ในทำนองเดียวกันกับที่ความเร็วเป็นความชันของ กราฟระหว่างตำแหน่งกับเวลา  สำหรับคำว่า  อัตราเร่ง ก็จะไม่คิดทิศทางในลักษณะ เดียวกับอัตราเร็ว

- การหาความชันของกราฟ

ความชันจะหาได้จาก
1.สมการที่กำหนดมาเเล้ว
2.จุด 2 จุดที่เส้นกราฟผ่าน
จาก1.เช่น y = 2x+1ได้ความชัน 2 ระยะตัดเเกน y 1ความชันได้มาจากหน้า x ถ้าไม่มีเลยเช่น y = x+9เเสดงว่ามการนี้มีความชัน 1จาก 2สมมติมีจุดตัดมาให้ 2 จุดเช่น
(3,6)เเละ(4,8)หาได้ทั้งความชันเเละสมการโดย
หาความชันได้จากการนำค่า y จากพิกัดที่กำหนดคือพจน์หลังของทั้ง 2พิกัด มาลบกันเเล้วนำค่าทั้งหมดที่ได้หารด้วย ค่าของ x ในพิกัดทั้งสอง
มาลบกัน ตามตัวอย่างได้
(8 - 6) / (4-3) ได้ 2 ความชันได้ 2

- กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง s-t, v-t และ a-t

กราฟ (Graph)

v

s

a

การหาความหมายของกราฟและความสัมพันธ์ของกราฟ

ความเร่ง > 0

ความเร็วคงที่

ระยะทางเพิ่มขึ้นคงที่

2. .

ความเร็วเพิ่มคงที่ ความเร่ง > 0

ระยะทางเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

ระยะทางเพิ่มเล็กน้อยเมื่อเวลาเพิ่มขึ้น

ความเร่ง < 0

ความเร็วลดคงที่

ความเร่ง < 0

การแปลความหมายจากกราฟ ให้พิจารณา 2 กรณี

1. ความชัน (slope)

2. พื้นที่ใต้กราฟ

การวิเคราะห์กราฟ S-T

1. ความชัน =

slope v =

slope = v

2. พื้นที่ใต้กราฟ =

(st)

พื้นที่ใต้กราฟ = ไม่มีความหมาย

การวิเคราะห์กราฟ V-T

1. ความชัน = v/t

a = v/t

slope = a

2. พื้นที่ใต้กราฟ =

(vt)

ระยะทาง =

(vt)

พื้นที่ใต้กราฟ = ระยะทาง

การวิเคราะห์กราฟ A-T

1. ความชัน = a/t

= ไม่มีความหมาย

2. พื้นที่ใต้กราฟ =

(at)

v =

(at)

พื้นที่ใต้กราฟ = ความเร็ว

Ex1 จากกราฟ v-t จงเปลี่ยนเป็นกราฟ a-t และ s-t

Ex2 จากกราฟ a-t จงเปลี่ยนเป็นกราฟ v-t และ s-t

Ex3 ลูกบอลลูกหนึ่งถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่งแล้วตกกลับสู่ที่เดิม จงเขียนกราฟ v-t และ a-t

v a

t t

Ex4 จากรูปโยนวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งดังกราฟ v-t จงหา v(m/s)

ก. ความเร่ง

ข. นานเท่าใดวัตถุถึงตำแหน่งสูงสุด

t(s)

วิธีทำ

ความเร่งจากกราฟ v - t = slope

ความเร่งมีค่าเท่ากับ

ตอบ

วิธีทำ

วัตถุจะตกถึงพื้นเมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาทีตอบ

- การหาความเร็วและความเร่งจากกราฟ

§ ความเร่ง คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเป็นปริมาณ เวคเตอร์

หรือ

= ${vec{v_2} - vec{v_1}}/{{t_2} - {t_1}}$

เราสามารถหาค่าของความเร่งได้จากความชัน(slope)

ถ้าข้อมูลให้เป็นกราฟ ความเร็ว กับ เวลา (v-t)

ความเร่งขณะหนึง คือ ความเร่งในช่วงเวลาสั้นๆในกรณีที่เราหาความเร่ง เมื่อ t เข้าใกล้ศูนย์ ความเร่งขณะนั้นเราเรียกว่า ความเร่งขณะหนึ่ง ถ้าข้อมูลเป็นกราฟ หาได้จาก slope ของเส้นสัมผัส

http://student.kru-ff.com/40102/wp-content/uploads/2011/08/ff1-300x164.jpg

ความเร่งเฉลี่ย คือ อัตราส่วนระหว่างความเร็วที่เปลี่ยนไปทั้งหมดกับช่วงเวลาที่เปลี่ยนความเร็วนั้น

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง (a) กับเวลา (t)

http://student.kru-ff.com/40102/wp-content/uploads/2011/08/aa1-300x190.png

สามารถหาความเร็วได้โดย

= พื้นที่ใต้กราฟ

${v_2} - {v_1}$ = พื้นที่ใต้กราฟ

ข้อสังเกต

1 วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง วัตถุจะเคลื่นที่เร็วขึ้นเมื่อเวลาผ่าน

2 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยเร็วคงตัวตลอดการเคลื่อนที่

3 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง วัตถุเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อเวลาผ่านไป

ตัวอย่างการคำนวณ

1 อนุภาคหนึ่งมีความเร็วของอนุภาคสัมพันธ์กับเวลาดังรูป จงหาความเร่งช่องเวลา 2-6 วินาที

คิดวิเคราะห์ : กราฟระหว่งความเร็ว (v) กับเวลา (t)หาความเร่งได้จากความชันของกราฟ

http://student.kru-ff.com/40102/wp-content/uploads/2011/08/ss-300x212.png

กราฟระหว่างความเร็ว (v) กับเวลา (t) หาความเร่งได้จากความชันของกราฟ

วิธีทำ จาก ความเร่ง = ความชันของกราฟช่วง 2 – 6 วินาที

= ${{v_2} - {v_1}}/{{t_2} - {t_1}}$

= 0.5 เมตร/วินาที²

- กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว(v) และ เวลา (t)

การเปลี่ยกราฟระหว่างการกระจัด(S) -เวลา(t)ความเร็ว(V ) - เวลา(t)และ ความเร่ง(a) - เวลา(t) ต้องทราบความสัมพันธ์ดังนี้ 1. พิจารณาจากความสัมพันธ์ของปริมาณ การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง 1. กราฟระหว่าง การกระจัด(S) -เวลา(t) ความชันของกราฟนี้คือ ความเร็ว ถ้าเปลี่ยนเป็นกราฟ ความเร็ว(V ) -เวลา(t) ก็เปลี่ยนจากความชัน 2. กราฟระหว่าง ความเร็ว(V ) -เวลา(t) ความชันของกราฟนี้คือ ความเร่ง ถ้าเปลี่ยนเป็นกราฟ ความเร่ง(a) -เวลา(t) ก็เปลี่ยนจากความชัน
	2. ความชันของกราฟ

	3. พิจารณานิยาม
	ตัวอย่างการเปลี่ยนแกนกราฟ
	1. การเคลื่อนที่ของวัตถุแนวเส้นตรงเขียนเป็นกราฟระหว่าง s - t ดังรูป จงเขียนกราฟระหว่าง v - t V = ความชัน จากกราฟความชันคงที่ แสดงว่าความเร็วคงที่ ดังนั้นเมื่อเขียนเป็นกราฟ v-t จะได้กราฟขนานกับแกน tดังรูป 2. การเคลื่อนที่ของวัตถุแนวเส้นตรงเขียนเป็นกราฟระหว่าง V - t ดังรูป จงเขียนกราฟระหว่าง a - t a = ความชัน จากกราฟความชันเท่ากับศูนย์(0) แสดงว่าความเร่งเป็นศูนย์(0) ดังนั้นเมื่อเขียนเป็นกราฟ v-t จะได้กราฟขนานกับแกน t ดังรูป กรณี กราฟที่กำหนดให้ข้อมูลเป็นตัวเลขและสามารถหาความชันได้ นักเรียนต้องหาความชันของกราฟก่อน เช่น กราฟระหว่าง การกระจัด-เวลา ความเร็วคือความชันของกราฟ สามารถหาขนาดของความเร็วได้แล้วจึงค่อยเขียนกราฟระหว่าง ความเร็ว - เวลา ดังตัวอย่างข้อที่ 3
	3. การเคลื่อนที่ของวัตถุแนวเส้นตรงเขียนเป็นกราฟระหว่าง s - t ดังรูป จงเขียนกราฟระหว่าง v - t จากการเคลื่อนที่นี้ เขียนกราฟ ความเร็ว – เวลา ได้ดังรูป
	ทดสอบเพื่อความเข้าใจ 1.วัตถุเคลื่อนที่แนวเส้นตรงสามารถเขียนเป็นกราฟการกระจัดกับเวลาเป็นดังรูป นักเรียน ออกแบบและเขียนกราฟความเร็วกับเวลา
	เฉลย
	2.การเคลื่อนที่ของวัตถุแนวเส้นตรงเขียนเป็นกราฟระหว่าง v - t ดังรูป จงเขียนกราฟระหว่าง a - tจากการเคลื่อนที่นี้

- สมการการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงที่

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ตามแนวระดับด้วยความเร่งคงที่
เมื่อพิจารณาวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a และเคลื่อนที่ออกไปด้วยความเร็วต้น u ที่เวลา t=0 และมีความเร็วสุดท้าย v ที่เวลา t เราสามารถคำนวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แนวตรงตามแนวระดับด้วยความเร่งคงที่ โดยมีสมการหรือสูตรที่ใช้ในการคำนวน 4 สูตรดังนี้
1. v = u + at เมื่อ u = ความเร็วต้น

2. s = v = ความเร็วปลาย

3. s = ut + at a = ความเร่ง

4. v = u + 2as t = เวลา

s = การกระจัด

               ข้อควรจำ
               1. ทิศของ u เป็นบวกเสมอ ปริมาณใดที่มีทิศตรงข้ามกับ u จะมีเครื่องหมายเป็น ลบ
               2. การกระจัดต้องวัดจากจุดเริ่มต้นและพิจารณาประกอบทิศของ u ด้วย

- สมการการเคลื่อนที่แนวดิ่งด้วยความเร่งคงที่

คือว่าจุดประสงค์ที่ผมได้ทำการเขียนบทความนี้ว่า คือผมก็ไม่ได้เก่งฟิสิกซ์อะไรมากมาย เพียงแต่ว่าเรื่องนี้เหมือนเป็นพื้นฐานในการคำนวณหาการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์นะครับ ถ้าเกิดว่าเพื่อนๆหรือน้องๆที่ใจในเรื่องของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นโค้งนั้น จะต้องมีพื้นฐานของการเคลื่อนที่แบบแนวระดับ กับ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มาเป็นอย่างยิ่ง อันเนื่องมาจากว่าผมเองก็ไม่ค่อยแม่นเรื่องนี้ ดังนั้นครับ ข้อความทั้งหมดนี้อาจมีข้อผิดพลาดนะครับ ไม่เหมาะสำหรับท่านเซียนทั้งหลายนะครับ ซึ่งก่อนที่เีราจะไปดูเรื่องการเคลื่อนที่ในแนวโค้งนะครับ เรามาศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่งก่อนเลยนะครับ

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ก็พบได้หลายเหตุการณ์ไม่ว่าจะเป็น การตกลงมาของวัตถุใดๆจากจุดๆหนึ่งๆ การตกของวัตถุ ไม่ว่าจะเป็นนวตันถูกแอปเปิลตกใส่หัวกบาล หลายเหตุการณ์ที่เป็นการเคลื่อนที่แบบแนวดิ่งครับ

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มีหลายประการคือ การที่โลกใช้แรงดึงดูด หรือ แรงโน้มถ่วง ที่เราพูดกันว่าแรงดึงดูดของโลก มีค่า

แต่ว่านักวิทยาศาสตร์ให้เป็นที่รู้กันว่าถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดมาให้ให้คำนวณเป็น

ประเภทของการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มีสองประเภทคือ

§ วัตถุตกแบบอิสระ โดยมีความเร่งคงตัว

§ วัตถุตกแบบไม่อิสระหรือมีความเร็วต้น ซึ่ง U ไม่เท่ากับ 0

โดยสิ่งที่เพื่อนๆต้องจำก็คือว่าในกรณีที่เขาบอกว่าโยนวัตถจะพยว่ามีแรงมากระทำคือ U ไม่เท่ากับ 0 และถ้าโยนขึ้นไปเท่ากับว่าไปต้านแรงโน้มถ่วงของโลก ทำให้ค่า g ที่แทนในสูตรมีค่า ติดลบ (-) อีกเงือนไขถ้าโยนบนเขา คือระยะทางที่โยนขึ้นไปบนเขา มีค่าน้อยกว่าการกระจัดที่ตกลงสู่พื้น จะทำให้ได้ว่าการกระจัดทั้งหมดเป็นลบ (-)

มาดูสูตรการคำนวณการหาระยะทาง หาความเร็วต้น ความเร็วปลาย เวลา การกระจัด โดยสูตรต่อไปนี้ครับ

อันนี้ใช้กรณีที่หา ความเร็วปลาย ต้น เวลา

อันนี้ไว้หาการกระจัด

หาการกระจัดเช่นกัน

อันนี้ยอดฮิตมากเลยครับทุกท่าน

- การคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงดึงดูดของโลก

กาลิเลโอ ได้ทำการทดลองให้เห็นว่า วัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกอย่างอิสระ จะเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลก ต่อมานิวตันสังเกตุเห็นว่า ทำไมดวงจันทร์ไม่ลอยหลุดออกไปจากโลก ทำไมผลแอปเปิ้ลจึงตกลงสู่พื้นดิน นิวตันได้ทำการศึกษาค้นคว้าต่อ จนในที่สุดก็สามารถพิสูจน์ในเรื่องกฎแห่งการดึงดูง สสาร โดยโลกและดวงจันทร์ต่างมีแรงดึงดูดซึ่งกันและ กัน แต่เนื่องจากดวงจันทร์โคจรรอบโลก จึงมีแรงหนีสู่ศูนย์กลางซึ่งต่อต้านแรงดึงดูดไว้ ทำให้ดวงจันทร์ลอยโคจรรอบโลกได้ แต่ผลแอปเปิ้ลกับโลกก็มีแรงดึงดูดระหว่างกัน ผลแอปเปิ้ลเมื่อหลุดจากขั้วจึงเคลื่อนที่อิสระตามแรงดึงดูดนั้น

การตกอย่างอิสระนี้ วัตถุจะเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง ซึ่งเรียกว่า Gravitational acceleration หรือ g ซึ่งมีค่าประมาณ 9.8 m/s

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งนี้จึงเป็นไปตาม กฎการเคลื่อนที่ ดังนี้

http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/kung/vertic_move/eq1.gif

http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/kung/vertic_move/exe.gif

ตัวอย่างเช่น ขว้างหินจากชั้น 4 ของตึกขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยความเร็ว 10 m/s ณ จุดที่มีความสูง14 เมตร จงหาว่าก้อนหินใช้เวลาอยู่ในอากาศนานเท่าใดจึง ตกถึงพื้น และความเร็วขณะถึงพื้นเป็นเท่าใด

ระยะทาง

จากการคำนวณหาความเร็วสุดท้าย
แทนค่าได้

เมื่อทราบความเร็วต้น และความเร็วสุดท้าย

ความเร็วต้นมีทิศเป็นลบ
ความเร็วปลายมีทิศเป็นบวก
อัตราเร่ง g มีทิศตรงข้ามกับทิศทางที่ขว้าง จึงมีค่าเป็นลบ

http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/kung/vertic_move/eq2.gif

= u

+ 2gs
v

= (10)

+ 2(-9.81) x (-14) = 374.7
v = 19.36

- ความเร็วสัมพัทธ์(Relative Velocity)
ความเร็วสัมพัทธ์ (Relative Velocity)

               การจะบอกว่าวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งใดให้ชัดเจน  และเป็นที่เข้าใจกันได้เป็นอย่างดี  ย่อมต้องมีจุดอ้างอิงและแกนอ้างอิง นั่นคือ มีระบบโคออร์ดิเนตอ้างอิง ถ้ามีผู้สังเกตสองคน  ต่างใช้ระบบโคออร์ดิเนตของตนเองและเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน นั่นคือ ระบบหนึ่งมีความเร็ว เมื่อเทียบกับอีกระบบหนึ่ง  สิ่งนี้เป็นไปได้เสมอ  เมื่อเป็นเช่นนี้  วัตถุที่เห็นอยู่นิ่งในระบบหนึ่ง ก็จะปรากฎในอีกระบบหนึ่ง  ตัวอย่างเช่น  ขณะที่รถไฟวิ่งด้วยความเร็วคงตัวผ่านชานชาลา แห่งหนึ่งผู้โดยสารในรถไฟทำของหล่นจากมือลงพื้น  ผู้สังเกตในรถไฟเห็นวัตถุนั้นตกลง ด้วยความเร่งในแนวดิ่ง  ทั้งนี้เทียบกับตัวเองในรถไฟ ส่วนผู้ที่อยู่บนชานชาลานอกรถไฟ  มองผ่านหน้าต่างเห็นว่าวัตถุตกลงเป็นวิถีโค้งแบบโพรเจกไทล์ตัวอย่างของการสังเกตที่
เกี่ยวกับความเร็วสัมพัทธ์เช่น   ขณะที่ฝนตก ให้เม็ดฝนมีขนาดที่ทำให้ตกด้วยความเร็ว
สม่ำเสมอ 10 เมตรต่อวินาที  และตกลงในแนวดิ่งในอากาศนิ่ง   (สำหรับผุ้สังเกตอยู่นิ่ง) สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ในรถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (10 เมตรต่อวินาที) จะเห็นเม็ดฝนตกอย่างไร ซึ่งความเร็วของเม็ดฝนที่เห็นจะเป็นความเร็วสัมพัทธ์กับผู้สังเกตที่
เคลื่อนที่นั่นเอง  สิ่งที่ลอยอยู่นิ่งในอากาศข้างหน้าของผู้สังเกตที่ออยู่ในรถ  ผู้สังเกตย่อมเห็น สิ่งนั้นเคลื่อนที่เข้าหาด้วยความเร็วมีขนาดเท่าที่รถวิ่ง  ซึ่งหมายถึงความเร็วในทิศตรงกันข้าม กับการเคลื่อนที่ของตนเอง  สิ่งที่อยู่นิ่งด้านข้าง  หรือหลังของผู้สังเกตก็จะปรากฎมีความเร็ว
เช่นเดียวกัน  เพราะฉะนั้นผู้สังเกตจึงจะเห็นเม็ดฝนมีความเร็วเดิม บวกด้วยความเร็วมีทิศตรงกันข้ามกับความเร็วของตนเองแต่ขนาดเท่ากัน

เมื่อให้

เป็นความเร็วของผู้สังเกต (Observer) ให้

สามารถแสดงทิศทางได้ดังรูป

- การเคลื่อนที่ในสองมิติและสามมิติ

การเคลื่อนที่ในสองมิติ และสามมิติ การเคลื่อนที่ในสองมิติสามารถแยกคิดแบบการเคลื่อนที่หนึ่งมิติที่ตั้งฉากกัน และสามารถ นำการคิดสองทางนั้นมาประกอบกันหรือนำมารวมกันแบบเวกเตอร์ได้ ตามแนวของแกนสามแกนที่ ตั้งฉากซึ่งกัน คือ ตามแกนของระบบโคออร์ดิเนต XYZ สำหรับการเคลื่อนที่สามมิติ และตามแกน ของระบบโคออร์ดิเนต XY สำหรับการเคลื่อน ที่สองมิติ ตำแหน่งของวัตถุในสองมิติที่จุด P ที่เวลา

กำหนดได้ด้วยค่า

และ

ทางแกน X และแกน Y ตามลำดับ และตำแหน่งของวัตถุนั้นที่เวลา

(จุด Q) สมมติ
ให้เป็น

และ

การกระจัดหรือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งระหว่างสองจุดนั้นให้เป็น ไปตามเส้นโค้งดังรูป
รูป แสดงตำแหน่งและการกระจัดของวัตถุในช่วงเวลา

กับ

ความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ทาง X คือ

และความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ทาง Y คือ

เมื่อ

กับ

เข้าใกล้กันมาก ๆ ความเร็วเฉลี่ยก็จะเป็นความเร็วขณะใดขณะหนึ่งเช่นเดียวกับการคิดในหนึ่งมิติ

- เวกเตอร์ตำแหน่งและเวกเตอร์ความเร็วในสองมิติ

เวกเตอร์ตำแหน่งและเวกเตอร์ความเร็วในสองมิติ
                 ดังตัวอย่างการเคลื่อนที่ที่ผ่านมา อาจคิดว่า เวกเตอร์ $\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1$ เป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง (position vector) ที่เวลา $\displaystyle t_1$   สำหรับวัตถุที่มีค่าทาง x เป็น $\displaystyle x_1$ และมีค่า y เป็น $\displaystyle y_1$ เวกเตอร์ $\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1$   จะมีขนาดและทิศชัดเจนเทียบกับจุดกำเนิดของโคออร์ดิเนต เมื่อเวลาเปลี่ยนเป็น $\displaystyle t_2$   ตำแหน่งของวัตถุเปลี่ยนไปเป็นเวกเตอร์ $\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} <br /> \over R} _2$
                องค์ประกอบทาง x ของเวกเตอร์ $\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1$   คือ $\displaystyle x_1$   องค์ประกอบทาง y ของเวกเตอร์ $\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1$   คือ ค่า $\displaystyle y_1$   องค์ประกอบทาง x ของเวกเตอร์ $\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _2$   คือ $\displaystyle x_2$   และองค์ประกอบทาง y ของเวกเตอร์ $\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _2$ คือ $\displaystyle y_2$
                  ความเร็วเฉลี่ยสามารถเขียนในรูปเวกเตอร์ได้เป็น

$\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} _{av} = \frac{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _2 - \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over R} _1 }}{{t_2 - t_1 }}$

- ตัวอย่างโจทย์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ

1 ) นาย ก. เดินทางจาก A ไป B ใช้เวลา 18 วินาที จากนั้นเดินต่อไปยัง C ดังรูป ใช้เวลา 12 วินาที จงหาขนาดของความเร็วเฉลี่ยของนาย ก ตลอดการเดินทางดังนี้

	0.67 m/s
	0.75 m/s
	0.97 m/s
	1.0 m/s

2 ) รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ไปทางทิศเหนือ แล้วเลี้ยวไปทางทิศตะวันออกด้วยขนาความเร็วเท่าเดิม ในเวลา 5 วินาที จงหาความเร็วของรถที่เปลี่ยนไป หลังจากเลี้ยวรถไปแล้ว

	เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
	40 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
	เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงใต้
	40 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงใต้

3 ) จากข้อ 2 จงหาความเร่งของรถคันดังกล่าว ขณะเลี้ยวรถ

	เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
	เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงใต้
	8 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
	8 เมตร/วินาที ทิศตะวันออกเฉียงใต้

4 ) ถ้าการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ลากแถบกระดาษซึ่งเครื่องเคาะสัญญาณที่เคาะทุก ๆ $displaystyle frac{1}{50}$ วินาที ทำให้เกิดจุดดังรูป จากการสังเกตจุดเหล่านี้จะบอกคร่าว ๆ ว่าความเร่งเป็นอย่างไร

	สม่ำเสมอ
	เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
	ลดลงเรื่อย ๆ
	เพิ่มแล้วลด

5 ) จากการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวเส้นตรงโดยใช้เครื่องมือเคาะสัญญาณเวลาได้จุดเป็นแถบกระดาษวัดดังรูป โดยที่ระยะห่างระหว่างจุดจะมีช่วงเวลาเท่ากัน กราฟรูปใดที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งของวัตถุกับเวลา

6 ) ถ้ากราฟระหว่างความเร็วของวัตถุ v ที่เวลา t ต่าง ๆ เป็นดังรูป กราฟของความเร่ง a กับเวลา t ต่าง ๆ จะเป็นตามรูปใด

7 ) กราฟของตำแหน่งวัตถุบนแนวแกน X กับเวลา t เป็นดังรูป ช่วงเวลาใดหรือตำแหน่งใดที่วัตถุไม่มีความเร่ง

	ช่วง OA
	ช่วง BC
	ที่จุด B
	ที่จุด C

8 ) จากกราฟระหว่างระยะทางของการกระจัดในแนวเส้นตรงกับเวลาดังรูป จงหาความเร็วเฉลี่ยระหว่างเวลา 0 วินาที ถึง 25 วินาที

	15 m/s
	5 m/s
	-5 m/s
	0 m/s

9 ) จากกราฟความเร็ว - เวลา ซึ่งแสดงการเดินทางในช่วงเวลา A, B, C และ D จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไปได้ใน 0.5 ชั่วโมง

	18.5 กิโลเมตร
	19.5 กิโลเมตร
	20.0 กิโลเมตร
	40.0 กิโลเมตร

10 ) จากข้อ 9. กราฟความเร็ว - เวลา จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยใน 0.2 ชั่วโมงแรก

	37.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
	25.0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
	15.0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
	12.8 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

บล็อก ecommerce

หน้าเว็บ

วันพุธที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2555

E-Learning

วันศุกร์ที่ 13 กรกฎาคม พ.ศ. 2555

เรื่อง การเครื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ

v

s

a

การหาความหมายของกราฟและความสัมพันธ์ของกราฟ

การวิเคราะห์กราฟ S-T

การวิเคราะห์กราฟ V-T

การวิเคราะห์กราฟ A-T

วิธีทำ

youtube

youtube

หน้าเว็บ

วันพุธที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2555

E-Learning

วันศุกร์ที่ 13 กรกฎาคม พ.ศ. 2555

เรื่อง การเครื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ

v s a การหาความหมายของกราฟและความสัมพันธ์ของกราฟ

การวิเคราะห์กราฟ S-T

การวิเคราะห์กราฟ V-T

การวิเคราะห์กราฟ A-T

วิธีทำ

youtube

youtube

v

s

a

การหาความหมายของกราฟและความสัมพันธ์ของกราฟ